一元一次方程式的解法與應用!!(給算式) - 開車

By Isabella
at 2005-11-02T00:00

Table of Contents

(1) 已知小明.美月.婷婷三人現今身上所帶的錢,小明比婷婷多15元,美月.婷婷兩人錢數之和為35元,小明.美月兩人錢數之和為婷婷的2.5倍,則3人錢共有多少??
(2)小明騎腳踏車從家裡到學校,通常需要40分鐘,若每小時增加速率6公里,即可省10分鐘,則小明家距學校多少公里??
(3)父親現年為子年的3倍少1歲,若12年後,父年為子年的2倍,則現年父子的年齡和幾歲??
(4)有酒精和水的混合液若干公升,酒精佔全部混合液5分之2多5公升,水佔全部混合液的4分之3少11公升,則全不混合液多少公升??
(5)小明閱讀了一本書,第一天看的頁數是該書全部的9分之1,第二天看的頁數為第一天的3分之4,已知第一天比第二天少看了7頁,則此該本書還有幾頁沒看??
(6)若3(x 2)=a x和2x a=4有相同的解,求a=??
(7)小明買了3個蘋果.4個梨子.5個芒果,這3種水果共花了375元,已知2個蘋果的價錢和3個梨子的價錢一樣,且4個梨子的價錢和5個芒果的價錢一樣,試求一個梨子多少錢??
(8)小明開車行走300公里,途中經過市區和鄉村,共費4小時,再鄉村平均時速為90公里,在市區平均時速為60公里,則小明開車經過市區多少公里??
Update:
順便給答案 ........ 忘哩說 !!
Update 2:
可不可以用一元的方式解!!不要用2元解法,我還不會!!

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By Daniel
at 2005-11-05T19:54

(1) 已知小明.美月.婷婷三人現今身上所帶的錢,小明比婷婷多15元,美月.婷婷兩人錢數之和為35元,小明.美月兩人錢數之和為婷婷的2.5倍,則3人錢共有多少??
小明=a
美月=b
婷婷=c
(A). a - c = 15
(B). b + c = 35
(C). a + b = 2.5c
a + b + c = ?
(A) + (B) = a + b = 2.5c = 50
c = 20
a + b +c = 2.5 * 20 + 20 = 70
35 + 15 + 20 = 70
ans. 3人共有 70 元

(2)小明騎腳踏車從家裡到學校,通常需要40分鐘,若每小時增加速率6公里,即可省10分鐘,則小明家距學校多少公里??
小明家距學校 a 公里
a * (40/60) = (a+6) * (30/60)
(4/6)a = (3/6)a + 3
(1/6)a = 3
a = 18
ans.小明家距學校 18 公里
(3)父親現年為子年的3倍少1歲,若12年後,父年為子年的2倍,則現年父子的年齡和幾歲??
父年 = a
子年 = b
(A). a=3b -1
(B). a+12 = 2(b+12)=2b+24
(B)-(A)=a+12-a=2b+24-(3b -1)
12=24-b+1
b=13
a=38
ans. 父年 = 38 , 子年 = 13
(4)有酒精和水的混合液若干公升,酒精佔全部混合液5分之2多5公升,水佔全部混合液的4分之3少11公升,則全不混合液多少公升??
酒精和水 = a
酒精 = b
水 = c
a=b+c
(A). b = ( 2/5 )a + 5
(B). c=( 3/4 )a - 11
(A)+(B)=( 2/5 )a + 5 +( 3/4 )a - 11= a
( 2/5 )a + ( 3/4 )a - a = 6
20(( 2/5 )a+( 3/4 )a - a) = 8a + 15a - 20a = 6 * 20 = 3a
a = 40
ans.混合液 40 公升
(5)小明閱讀了一本書,第一天看的頁數是該書全部的9分之1,第二天看的頁數為第一天的3分之4,已知第一天比第二天少看了7頁,則此該本書還有幾頁沒看??
一本書 = a
第一天 = b
第二天 = c
(A). b = ( 1/9 )a
(B). c = ( 4/3 )b
(C). c - b = 7
(D). a - b - c = ?
(A) + (C) = c = ( 1/9 )a + 7
(B) - (C) = b = ( 4/3 )b - 7
b = 21
c = 28
a = 189
a - b - c = 189 - 28 - 21 = 140
ans.還有140頁沒看
(6)若3(x 2)=a x和2x a=4有相同的解,求a=??
題意不明
(7)小明買了3個蘋果.4個梨子.5個芒果,這3種水果共花了375元,已知2個蘋果的價錢和3個梨子的價錢一樣,且4個梨子的價錢和5個芒果的價錢一樣,試求一個梨子多少錢??

蘋果=a
梨子=b
芒果=c
3a+4b+5c=375
2a=3b
4b=5c
b=?
a=(3/2)b
3((3/2)b) + 4b + 4b = 375
2((9/2)b + 8b) = 2*375=25b
b=30
ans.一個梨子30元
(8)小明開車行走300公里,途中經過市區和鄉村,共費4小時,再鄉村平均時速為90公里,在市區平均時速為60公里,則小明開車經過市區多少公里??
市區=a
鄉村=b
(A). a+b=300
(B). b/90 + a/60 = 4
(C). 180(B) = 2b+3a=720
(C)-2(A)= 2b+3a - 2a-2b=720-600
a=120
ans.市區120公里

By Damian
at 2005-11-02T06:16

(1) 已知小明.美月.婷婷三人現今身上所帶的錢,小明比婷婷多15元,美月.婷婷兩人錢數之和為35元,小明.美月兩人錢數之和為婷婷的2.5倍,則3人錢共有多少??
令婷婷為X元小明為X+15元美月為35-X元
(X+15)+(35+X)=2.5X X=自己算
(2)小明騎腳踏車從家裡到學校,通常需要40分鐘,若每小時增加速率6公里,即可省10分鐘,則小明家距學校多少公里??
假設速率為V
V*40=(V+6)*30 V=自己解
(3)父親現年為子年的3倍少1歲,若12年後,父年為子年的2倍,則現年父子的年齡和幾歲??
設子為X歲父為3X-1
則12年後 (3X-1)+12=2*(X+12) X=??
(4)有酒精和水的混合液若干公升,酒精佔全部混合液5分之2多5公升,水佔全部混合液的4分之3少11公升,則全不混合液多少公升??
令全部X升
(2/5X+5)+(3/4X-11)=X X=就是不幫算
(5)小明閱讀了一本書,第一天看的頁數是該書全部的9分之1,第二天看的頁數為第一天的3分之4,已知第一天比第二天少看了7頁,則此該本書還有幾頁沒看??
令全部X頁
(1/9X*4/3)-(1/9X)=7 X=
X-(1/9X+1/9X*4/3)=20/27X X=.........18?
(6)若3(x 2)=a x和2x a=4有相同的解,求a=??
>"< 這 .... 看不懂題目
(7)小明買了3個蘋果.4個梨子.5個芒果,這3種水果共花了375元,已知2個蘋果的價錢和3個梨子的價錢一樣,且4個梨子的價錢和5個芒果的價錢一樣,試求一個梨子多少錢??
令梨子為Y元則蘋果=3/2Y、芒果=4/5Y
3*(3/2Y)+4*Y+5*(4/5Y)=375 Y=梨子的價錢
(8)小明開車行走300公里,途中經過市區和鄉村,共費4小時,再鄉村平均時速為90公里,在市區平均時速為60公里,則小明開車經過市區多少公里??
令市區路段為X 鄉村為300-X
(300-X)/90+X/60=4 (距離/速率=時間)
X=120 呼~~打了這麼久終於算出一題答案了。
累了~ 還有7題靠自己吧!!

By Margaret
at 2005-11-04T09:33

(1) 已知小明.美月.婷婷三人現今身上所帶的錢,小明比婷婷多15元,美月.婷婷兩人錢數之和為35元,小明.美月兩人錢數之和為婷婷的2.5倍,則3人錢共有多少??
設小明為X 美月為Y 婷婷為Z
小明比婷婷多15元 X=Y+15
美月.婷婷兩人錢數之和為35元 Y+Z=35
小明.美月兩人錢數之和為婷婷的2.5倍 X+Y=2.5Z
用代入消去法
(2)小明騎腳踏車從家裡到學校,通常需要40分鐘,若每小時增加速率6公里,即可省10分鐘,則小明家距學校多少公里??
設速度X
距離為40X
則 (X+6)30=40X
(3)父親現年為子年的3倍少1歲,若12年後,父年為子年的2倍,則現年父子的年齡和幾歲??
父 X
子 Y
X=3Y-1
X+12=2(Y)
解連立
(4)有酒精和水的混合液若干公升,酒精佔全部混合液5分之2多5公升,水佔全部混合液的4分之3少11公升,則全不混合液多少公升??
酒精 X
水 Y
X=2/5(X+Y)+5
Y=3/4(X+Y)-11
(5)小明閱讀了一本書,第一天看的頁數是該書全部的9分之1,第二天看的頁數為第一天的3分之4,已知第一天比第二天少看了7頁,則此該本書還有幾頁沒看??
全部X頁
第一天 1/9X
第二天 4/3(1/9X)
4/3(1/9X)-1/9X=7
解出X後
沒看完的頁數X-4/3(1/9X)-1/9X
(6)若3(x 2)=a x和2x a=4有相同的解,求a=??
2x a=4 兩邊同除2 xa=2
代入 3(x 2)=a x 解出x 在解a
(7)小明買了3個蘋果.4個梨子.5個芒果,這3種水果共花了375元,已知2個蘋果的價錢和3個梨子的價錢一樣,且4個梨子的價錢和5個芒果的價錢一樣,試求一個梨子多少錢??
蘋果 X
梨子 Y
芒果 Z
3X+4Y+5Z=375
2X=3Y
4Y=5Z
X:Y:Z=6:4:5
X=6K
Y=4K
Z=5K
代入 3X+4Y+5Z=375
(8)小明開車行走300公里,途中經過市區和鄉村,共費4小時,再鄉村平均時速為90公里,在市區平均時速為60公里,則小明開車經過市區多少公里??
90X+60Y=300
X+Y=4

By Olive
at 2005-11-03T23:34

1．
先假設小明.美月.婷婷三人叫做abc
字比較好打
a－15＝c　　第一式
b＋c＝35　　第二式
a＋b＝2.5c　　第三式
第一式代入第三式
＝＞a＋b＝2.5（a－15）
＝＞a＋b＝2.5a－37.5
同乘10
＝＞10a＋10b＝25a－375
＝＞10b＝15a－375
＝＞2b＝3a－75　　第四式
第一式帶入第二式
＝＞a＋b－15＝35
＝＞b＝50－a
＝＞2b＝100－2a　　第五式
第四式－第五式＝＞0＝－175＋5a
所以a＝35
代入第一式＝＞c＝20
c再代入第二式＝＞b＝15
所以三人分別有35元．15元．20元
算式很麻煩
因為這種題目應該是國中的
就只能用國中的方法慢慢算了
不然高中會有比較快的方法
2．
設小明原本其車速率為x每分鐘／公里
學校距離家則有40x公里
每小時增加六公里＝每分鐘增加0.1公里
30（x＋0.1）＝40x
移向可得x＝0.3
所以學校距離家有40x公里＝12公里
3．
設子為x歲
則父＝3x－1歲
2（x＋12）＝3x－1＋12
得x＝13
父＝38歲
13＋38＝51
4．
設混合液x公升
則酒精＝（2／5）x＋5公升
水＝（3／4）x－11公升
水＋酒＝混
所以（2／5）x＋5＋（3／4）x－11＝x
同乘20
＝＞8x＋100＋15x－220＝20x
＝＞x＝40
5．
設書全部x頁
第一天：x／9　
第二天：4（x／9）／3
x／9＋7＝4（x／9）／3
＝＞x／9＋7＝4x／27
同乘27
＝＞3x＋189＝4x
＝＞x＝189
6．
3(x+2)=a+x
＝＞3x＋6＝a＋x
＝＞2x＝a－6
2x+a=4
＝＞2x＝4－a
＝＞2x＝4－a＝a－6
＝＞2a＝10
＝＞a＝5
7．
設蘋果．梨子．芒果價錢分別為x．y．z
設聯立方程式
3x＋4y＋5z＝375　　第一式
2x＝3y　　第二式
4y＝5z　　第三式
第三式代入第一式
＝＞3x＋4y＋4y＝375
第二式乘以1.5代入第一式
＝＞4.5y＋4y＋4y＝375
＝＞y＝30
8．
設在市區費了x小時
則在鄉村費4－x小時
60x＋90（4－x）＝300
＝＞60x＋360－90x＝300
＝＞30x＝60
＝＞x＝2
所以市區花兩小時
60x2＝120(公里)
呼
好多
不過點數應該要多一點的＝＝
　　　　　　

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