問國一數學題7題 - 開車

By Tracy
at 2014-08-26T00:00

Table of Contents

1 當攝氏0度時華氏32度當攝氏100度時華氏212度兩者度數呈線型函數關係
(1)假設攝氏X度時華氏Y度則X,Y的關係式為何?
(2)當華氏&攝氏的度數相同時其溫度為多少度?
2 已知有A式,B式兩種溫度計規格當A式0度時 B式120度當B式0度時 A式零下45度若兩者度數呈線型函數關係則當幾度時 A式,B式的度數會相等?
3 往上爬100公尺時溫度會下降0.6度C 假設地面溫度30度C 且離地面X公尺處的溫度是Y度C 則:
(1)求X,Y的關係式
(2)當人離地面6000公尺時此時的溫度是多少度C?
4 從家裡騎機車到學校離家後的前6公里平均時速30公里超過6公里後就增快為50公里已知每天到校所花時間最多30分鐘求家裡離學校最遠多少公里?
5 兄弟來回兩地兄步行去程時速4公里回程時速5公里往返時間差超過6分鐘弟開車去程時速50公里回程時速30公里往返時間差不到2分鐘設兩地相距X公里則X的範圍為何?
6 入場券規定 30人以上未滿60人的團體可打75折 60人以上可打7折若有一團體人數在30與60人之間則人數是多少人時購買60人團體票反而比較便宜?
7 書皆依成本加1/4做為定價在優惠期間每本書照定價便宜10元出售最少還可獲利5% 則每本書成本至少為多少元?

Tags: 開車

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By Quintina
at 2014-08-27T10:59

(1)
設 Y = aX + b
當 X = 0，Y =32：
32 = a(0) + b
b = 32
所以 Y = aX + 32
當 X = 100，Y =212：
212 = a(100) + 32
100a = 180
a = 1.8
關係式： Y = 1.8X + 32
(2)
當 X = Y：
X = 1.8X + 32
0.8X = -32
X = -40
所求溫度 = 零下 40 度

====
2.
設 B = mA + n
當 A = 0 時，B =120：
120 = m(0) + n
n = 120
所以 B = mA + 120
當 B = 0 時，A =-45：
0 = m(-45) + 120
45m = 120
m = 8/3
所以 B = (8/3)A + 120
當 A = B：
A = (8/3)A + 120
(5/3)A = -120
A = -72
所求溫度 = 零下 72 度

====
3.
(1)
設 Y = aX + b
當 X = 0，Y =30：
30 = (0) + b
b = 30
所以 Y = aX + 30
當 X = 100，Y = 30 - 0.6：
30 - 0.6 = a(100) + 30
100a = -0.6
a = -0.006
所以 Y = -0.006X + 30
(2)
當 X = 6000 時：
Y = -0.006(6000) + 30
Y = -6
所求溫度 = -6°C

====
4.
前 6 公里需時 =6/30 = 0.2 小時
設每天到校所花時間為 t 小時。
家裡離離學校距離 = 6 + 50(t - 0.2) 公里
t ≤ 0.5
t - 0.2 ≤ 0.5 - 0.2
50(t - 0.2) ≤ 50(0.3)
6 + 50(t - 0.2) ≤ 6 + 15
6 + 50(t - 0.2) ≤ 21
家裡離學校最遠 21公里。

====
5.
(X/4) - (X/5) > 6/60 及 (X/30) - (X/50) < 2/60
(X/4) - (X/5) > 1/10 及 (X/30) - (X/50) < 1/30
(5X/20) - (4X/20) > 2/20 及 (5X/150) - (3X/150) < 5/150
5X - 4X > 2 及 5X - 3X < 5
X > 2 及 X < 2.5≥≥
所以 2 < X < 2.5

====
6.
設人數為 n。
n × 75% > 60 × 70%
75n > 4200
n > 56
人數是 57人、58 人或 59人。

====
7.
設每本書成本為 c 元。
c[1 + (1/4)] - 10 ≥ c(1 + 5%)
1.25c - 10 ≥ 1.05c
0.2c ≥ 10
c ≥ 50
每本書成本至少為 50元。

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