對方不承認錯，不報出險 - 貨櫃車

2/14那天在上班途中，我的車子行駛在內側車道(此時為三線道)，遇十字路口等紅燈，綠燈時因過了十字路口後，車道變成二線道，此時我正順著道路前行內側道，但被一輛貨櫃車的車頭從我的右後方擦撞到，因才剛起步，撞到時我的車往前移了大約五公尺，我的右後門鈑金凹陷，門的下方也有刮傷，他的腳踏板斷了(刮到我的門下方)，報警處理也在派出所做筆錄，但他說是我去撞他的，可是我的車門整片沒有刮傷，比對我的撞擊點，就是他車子的左前保險槓的地方。
當天我的保險公司就通知對方請他去估價，請他跟自己的保險公司報出險，今天我打電話給對方，對方說他沒有錯，說他不要報出險，還說我要賠他， 口氣一直很不好(2/14當天也是口氣超不好)，講到最後，他說要不然就都不要報出險，私下和解，自己處理自己車子受損的部份。
請問要怎麼處理，才可以讓對方出險，或是要怎麼處理才行？走法院好嗎？
這樣的情況是誰的錯或誰的責任比較多
說明：三線道時的內側道是快速道路出口的順勢車道，快到十字路口時，地上有畫左轉箭頭，但紅綠燈就一般的三個燈號，並沒有紅燈左轉的燈號，對方說我行駛在那裡是不能直行，這樣說法對嗎？很多車也都是行駛內側道直行，並沒有要左轉，再往前一個路口也是這樣。
已更新項目:
今天車子先去估價修理費，大約五千（有估價單），對方說他的要八千（不曉得有沒有去估價）
目前家人說要等一個月後的交通事故初步研判表後，再決定採取的動作。
對方從發生到現在，不管是當事人或對方保險公司從沒有跟我聯絡，我和我的保險公司都有跟對方聯絡過，不過照目前情況來看，對方還是覺得他完全沒有錯
問題：
1.如果等一個月後再採取動作，這段期間會不會影響到自身的權益，會有什麼問題發生嗎？
2.交通事故研判表可以判定雙方的責任大小嗎？