數學排列組合 - 開車

By Daniel
at 2008-04-16T00:00

Table of Contents

1.甲.乙.丙.丁4人任選排成一列之七個座位中的四個相連坐位，全部方法有幾種?......Ans:96種
2.甲.乙兩地間有10條路，其中有2條是甲到乙的單行道，有3條是乙到甲的單行道，某人開車從甲地到乙地，再返回甲地，若規定往.反不走相同的路，則走法有幾種?.........Ans:51種
3.{Hollywood}一字的字母重新排列，若規定ywd三字母必須相鄰，則全部排法有幾種?........Ans:2520種
4.將3.3.4.4.9五個數字排成五位數，則其排法共有幾種?.....Ans:30種
5.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有幾種?Ans:48種
6.由{1.2.3.4.5.6.7.8.9}九個數字中任取二個數相乘，其積為6的倍數之情形有幾種?......Ans:14種
7.正七邊形的對角線有幾條?..........Ans:14條
8.從集合{1.2.3.4.5.6.7.8.9.}中選取6個不同數字，其中至少有3個奇數的選法有幾種?.......Ans:74種
9.六對夫妻中選出4人，其中至少有2女的情形有幾種?.....Ans:360種
10.5枝相同的鉛筆，6枝相同的原子筆，全部分給甲.乙2人，每人至少得1枝，方法有幾種?.......Ans:40種
11.將A.B.C.D.E.F六個字母排成一列，規定A.B需相鄰，C.D不得相鄰的排列數有多少種?.......Ans:144種
Update:
麻煩各位，我要的是計算過程喔，謝謝!

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By Kama
at 2008-04-20T07:19

1．
先把甲、乙、丙、丁綁起來與空為自排→4!
然後乘上甲乙丙丁自排→4!
再除以三個一樣的空位→3!
__4!x4!
__───＝96
___3!
2．
如果去乙地是走單行道，去的選擇有2種、回來有8種→2x8＝16
如果去乙地不是走單行道，去的選擇有5種、回來有7種→5x7＝35
所求為16＋35＝51
3．
把ywd綁一起與其他字母作排列→7!
乘以ywd自排→3!
而”o”有三個、”l”有兩個，所以除以3!x2!
___7!x3!
___────＝2520
___3!x2!
4．
五個數字自排→5!
而＂3＂＂4＂各有兩個，所以除以2!x2!
_____5!
___────＝30
___2!x2!
5．
先固定一對夫婦的位置(相對而坐)→2!／2(因圓桌相對位置要除以2)
再乘以其他三對夫妻綁在一起然後自排→3!
而三對夫婦可以夫婦對調位置→乘以2^3
(此時因剛才已固定一對夫婦的位置，所以可以不理會是否有相對位置一樣的情形)
___2!x3!
___────X2^3＝48
_____2
6．
6→1.2.3.4.5.7.8.9(8種)
2→3.9(2種)
4→3.9(2種)
8→3.9(2種)
8＋2＋2＋2＝14（種）
7．
4＋4＋3＋2＋1＝14
（這……應該可以算得出來吧…）
8．
三奇三偶→C（上5下3）xC（上4下3）＝40（種）
四奇兩偶→C（上5下4）xC（上4下2）＝30（種）
五奇一偶→C（上5下5）xC（上4下1）＝4（種）
所求40＋30＋4＝74（種）
9．
兩女兩男→C（上6下2）xC（上6下2）＝225（種）
三女一男→C（上6下3）xC（上6下1）＝120（種）
四女→C（上6下4）＝15（種）
所求225＋120＋15＝360（種）
10．
甲得枝數
＿＿鉛筆_______原子筆
＿＿_0________1～6__6__︵
＿＿_1________0～6__7
＿＿_2________0～6__7__種
＿＿_3________0～6__7
＿＿_4________0～6__7__︶
＿＿_5________0～5__6
6＋7＋7＋7＋7＋6＝40
※甲得X枝鉛筆時，乙就得5－X，所以假設甲得幾枝時不用再算乙一次，而當鉛筆＝0or5時要考慮乙有無得筆（至少要留一枝）
11．
把AB綁起來與E、F排列→3!
乘以AB自排→2!
︿○︿○︿○︿＿＿(O代表AB、E、F排列，C、D要填入”︿”裡）
乘以C、D填入、排列→P（上4下2）＝12
所求為3!x2!x12＝144