數學資優題目精選例題(10點急需)1題而已 - 汽車
By Kyle
at 2010-02-15T00:00
at 2010-02-15T00:00
Table of Contents
某工廠司機每天按規定時間到廠長家接廠長上班.有一天,廠長提前1小時出門,以步行迎向接她的車,以便提早到工廠.然而,汽車因故障比預定時間延遲4分鐘出發,儘管如此,途中接到廠長回到工廠時,仍比平常早8分鐘.請問汽車平均速率和廠長步行平均速率的比為多少?
(A)3:1(B)9:1(C)29:3(4)31:4
(A)3:1(B)9:1(C)29:3(4)31:4
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汽車
All Comments
By Rebecca
at 2010-02-18T19:45
at 2010-02-18T19:45
(1)廠長步行平均速率:v1
汽車平均速率:v2,汽車從工廠到廠長家:d/v2分鐘
工廠和廠長家距離d公尺
(2)平常出門時間廠長t1,……………汽車t1前d/v2分鐘
今天出門時間廠長t1前60分鐘,汽車t1前(d/v2)-4分鐘
故今天廠長比汽車早60-[(d/v2)-4]=64-(d/v2)
分鐘出發
廠長步行64-(d/v2)分鐘後,汽車才出發
(步行(64-(d/v2)分鐘)(+t分鐘)
t分鐘
廠長--------------------------I-----------=>I<=------------------I汽車
(3)今天汽車花2t分鐘,平常(2t+4+8)分鐘
d=[(2t+4+8)v2]/2=(64-(d/v2)+t)*v1+t*v2,
得v2/v1=9/1
2010-02-1610:41:16補充：
(圖亂掉了)再貼!
……(步行(64-(d/v2)分鐘)(+t分鐘)………....t分鐘
廠長----------------------------I-----------=>I<=------------------I汽車
2010-02-1708:04:19補充：
d=[(2t+4+8)v2]/2.......................(1)
d=(64-(d/v2)+t)*v1+t*v2,.........(2)
(1)代入(2)
得v2/v1=9/1
2010-02-1713:39:06補充：
訂正
v2/v1=29/3
002提醒,是算錯了
By Elma
at 2010-02-16T10:41
at 2010-02-16T10:41
但最後一步化簡錯了==
應該是29:3八
另一個想法：
設廠長走路速率v1今天走t1後遇到汽車
汽車速率v2今天行駛t2後遇到廠長，遇到廠長後又花了t2載廠長回工廠
廠長家與工廠距d
則d=v1*t1+v2*t2...........一
平常汽車來回的時間=4+2*t2+8(今天的狀況)=2d/v2(平常的狀況)................二
廠長今天走的時間=t1+t2(今天的狀況)=60+d/v2-8.................三
由二得t2=d/v2-6
代入三得t1=58(這是本題神奇的地方八XD)
將t1,t2代入一得v2/v1=29/3
By Elma
at 2010-02-19T23:54
at 2010-02-19T23:54
2010-02-1618:45:22補充：
第三個式子後來是怎麼寫出9：1的?
By Bennie
at 2010-02-19T05:33
at 2010-02-19T05:33
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