汽車車禍理賠及和解問題(車子有毀損,人沒受傷) - 汽車

不好意思.. 想請教各位有經驗或有了解的人..
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那天11/7我開車.在岔路口時,我要轉彎跟直行車擦撞..
我是轉彎車@@"
那天因擦撞到直行車,對方沒有立即停車,
我以為他沒事,所以沒有立即停車..
後來發現他慢慢停下來了,我也停靠在路邊..
那個路口有號誌,但沒有燈示亮.. (在鄉下地方)
我的時速約二十~三十
當天我自己有報警有做筆錄.
當天筆錄後,雙方車子皆開到我的保養廠裡.
現在問題是..
對方的車子維修,
但我的保險公司.. 理賠金還沒下來.. 所以對方不願先自付.
他們的車子一直沒開始動工修理..
我的車子已在維修中..
對方一直在說.. 我的保險公司不先處理理賠金,所以他們不修~"~
正常理賠金是何時會下來?
因為我保險員..說..他手邊案件多,所以很多都在處理..
要一個月..
要那麼久嗎? 不是半個月嗎??
我要怎麼催我的保險員? 我擔心他之後不幫我處理等等的..
所以,面對對方及我的保險員,我的口氣及態度都很好..
(因為我不懂,所以....)
若真的那麼久.要到三十天,對方也不肯先付錢先修.那和解怎麼辦?
之後和解會有問題嗎?
為什麼對方不先自付呢?
對方也有保險,為什麼他們的保險公司不先付呢?
我該怎麼做?
也好煩惱,之後能不能順利和解.. 及要多久才能和解..
請各位 幫我解答一下.. 謝謝..
Update:
我也有問對方?若是我的責任.保險公司都會理賠的..
(我車險是乙式的)
但對方有提到說.. 怕之後保險那有問題..
我在猜.. 是不是保險公司那之後會有其他辦法
不全額賠對方的修車費??
還是,我們雙方其實都有錯? 我其實可以不用全額負擔..
有可能嗎? ~"~
Update 2:
因為對方跟我的保險員溝通過幾次電話..
他們也有請他的保險員跟我的保險員通過電話..
但好像結果他們不滿意.. 我也不懂..
所以之後都會再打來給我.. 還說,我的保險員都不懂..
(這怎麼可能.. 哪有保險員不懂這些... ~"~ )

我並不懂得這些.. 所以我全都交給保險公司處理..
我保險員也說.. 叫我什麼錢都不要答應先付..
交給他處理.. 叫我別管..
我自己本身是不是要注意什麼..
好怕什麼都不懂.. 結果都被他們騙了... >"<
(那個保險,是當初跟買車時買的.. 所以保險員我並不認識)
Update 3:
我想.. 我的保險員並沒有不懂吧..
因為他也有說.. 他手上案件很多.. 處理上也都要時間..
對方一直在急著要理賠下來..
而且... 他也有跟我講 不要答應對方任何事..
有問題.. 一切交給他處理.. 叫我別管..