煞車不及追撞車禍賠償問題 - 開車

上個週五晚上在回家路上因前方有一部公車突然從路邊切出來而造成我前面那部車緊急煞車,而當時雖然我的時速不到50公里但因沒有保持安全距離而從後方追撞了上去
事發後我馬上停下車子,這時對方也停了下來開車的是一個媽媽她衝向我就開始噼哩趴啦的一直罵,我知道是自己不對也隨即下車查看她車子的狀況, 但她得理不饒人的除了罵人就開始說什麼要修什麼要換....我妹於3分鐘後到達現場她連我妹也罵,我們發現似乎她是那種蠻不講理的人所以當場決定找警察解決在警察到來之前我先生也到了,因我先生是外國人我用英文跟我先生解釋經過,沒想到她連我先生也不放過的罵了起來甚至還用很難聽的話去形容我和我先生的關係, 警察到了她先上警車做筆錄這時她坐在車上年約13,14歲的兒子大概也受不了***行為,下了車猛踹***車門後就打算步行回家, 我好心告訴正在做筆錄的她說請她是否先去看她兒子,她還口出惡言說我們全部的人都在欺負她連她兒子都不放過,我當時真是啞口無言,心想怎麼會碰上這種人
換我做筆錄時警察也很無奈的說我在後面追撞是我不對但她似乎也太誇張了點,警察也告訴我最好是請保險公司的人出面,否則她真的會把妳吃死死的
做完筆錄回家後我就連絡保險公司但因是晚上而且是週五所以必須等週一才會有理賠專員上班,請我等週一再處理
第二天星期六一大早對方就撥我手機說她車子不能開要馬上進廠,我告訴她我的保險公司人員週一才上班是否可以請她等等,結果她說不行她一定要馬上進廠維修她說如果我不馬上找保險公司那我就必須負擔修車費用,我只好再嘗試找保險公司的人,結果還是一樣要等到週一,隨後她又打來說她今天本來有計劃帶小孩出門玩現在沒車所以從此刻起她出門坐計程車的錢一概要我負責,經過半個鐘頭她又打電話來說她和她兒子都覺得頭痛要去看醫生 ,並且要做全身檢查所有費用也要我出,當下我都傻了,我真的不知道我真的需要付這些錢嗎?
雖然是我的錯但我也有誠意解決但感覺上她就是一步一步的要更多,我先生建議我把電話關機等週一再和保險公司的人談過後再看什麼我們該負責什麼是不需要負責的,我星期日一整天都沒開機但我這兩天都心神不寧也睡不好,真的很怕對方會獅子大開口
我想知道這種情況我需要付擔所有出入的計程車費嗎?醫療費和全身檢查的費用我也要出嗎?是否有誰可以告訴我哪些是保險公司會出?有哪些是我要額外付的?
因她的態度讓我覺得她不是那種好講話的人,我也很怕如果保險公司沒處理好那我該怎麼辦.
Update:
我保的是丙式也就是車碰車險