發生車禍，該怎麼賠？ - 開車

各位大大拜託了：
昨晚，我開車(Toyota WISH)上山(北投)。因山路很窄，會了三台車，就快到山上時，又有一台計程車(Ford Tierra)，我就停在平地讓他先過，他看到了，還跟我打招呼、謝謝。之後，看他車頭過我的車後，踩了油門，就發生碰、碰、碰，三聲巨響。我一開始還以為是車裡的東西因太多，掉到車後，後來朋友跟我說是車禍，我才覺得有可能。下車去看看，那台計程車，還停著，離我大概5m遠。最後發現我後車的保險桿掉到7、8 m 遠。真的是無言~ 過了大概10秒，計程車司機下車，跟我說抱歉，指著他的輪胎(呈現左轉的樣子，1/3在車身外)。他先承認是他的錯(他的輪胎撞到我的後保險桿。)，然後接著說：這個(保險桿)應該卡上去就可以了，那我賠你500元。我想：醬好像不對吧。然後，就打了個電話回家，跟爸媽講(車是我爸的，我還是學生，大四)。後來我媽有打去問修車廠的人，他們覺得車後的雷達感應器，一定會有問題，還有保險桿也一定會有問題。所以他們跟計程車司機講的結果是先給個2、3千，之後再多退少補。但他強調，他只有500元，然後掏出800元，要給我500元。我爸又要求要跟他扣駕照或身份證。但他不肯，說他等還要做生意，不能沒有。我是有把他的證件照下來車子跟我的車都有照。也跟他要了手機號碼。他跟我說如果修理超過2000以上，他會幫我找比較便宜的。他也跟我強調，他還有卡債要還，他也60多歲了，很可連。然後大概醬就結束了。
我犯的錯，應要他簽切結書，承認是他錯，且他願意賠償。另外我也沒叫警察。
剛有去Toyota原廠估過。大概一萬元上下跑不掉：保險桿-3000元，雷達感應器-4000元，板金-4000元(早上才發現，後車門的板子給蹺起來)
他的車完全沒事。 照片如下： http://cfeducation.uni.cc/
現重點是：該怎麼賠？我有須要幫忙負擔嗎？ 我可能有錯嗎？
Update:
你都沒動 是他碰到你的車子
你會有錯?
應該不會吧
我車子有往上開。原因是沒看到他的車子，所以直覺的就踩油門。
但最後的結果是：他的左輪，向左伸出。
很確定是因為輪胎的關係造成的。
Update 2:
現在的狀況是：他的手機沒開。 打給北投交通大隊，被他罵說為何發生時沒報案。最後打到大屯分局問：他是建議我去士林區公所調解委員會請他們幫我聯絡那位司機。
我可以先去修車了嗎？因車子醬，也不怎麼能開。但修了，要怎麼跟對方索賠？