車子突然不能發動 - 汽車

2003年 中華 savrin , 那天我太太用車後，停回家裏的車位時，要調整車子停得更好時，在將排檔桿打到 R檔想倒車 , 加油門時, 車子好像沒有卡到檔位一樣, 居然隨著地勢慢慢地向前滑動，直到前保桿碰到牆，車子雖然沒有停的很正，但還算停在車位內。 隔天用車，車子無法發動。
晚上，我先驗證了電瓶沒有問題(充電後約 12.8V)，在發動車子時，起動馬達好像完全沒有動作，不知該從何檢查起? 請教前輩、先進、達人。因車子停在地下室2樓，若要修理，是要將車托到修車廠? 還是可以請修車師父到府 ...? 謝謝!
Update:
謝謝 "月光小站"前輩的回答，剛才用"檔位不正"搜尋YAHOO的知識，您提供的觀點蠻符合我的車況，再補充一下我的車況：當檔位在P檔時，可以推得動車子(不管向前或向後)，排檔桿在切換到N-D-2-L間的過程，感覺非常平滑如入無人之境(不用按排檔鈕)，不像正常時切換檔位的感覺。 這樣的徵狀是否就是"檔位不正"呢? 近日，我將找技師來診修，最後結果，再回報給網友們。感謝!
Update 2:
謝謝"阿諾"達人的回答，
7月3日電請中華汽車新莊保養廠來診修，維修方式如同"阿諾"達人的敍述完全命中(100%)，今日維修廠報價連工帶料約1100元整(因還未付款，故不知道實際金額，也許還要加上到府服務費，這樣與阿諾達人碰到的維修費用相當吧!?)
我個人開車習慣是使用手自排，因我以前開手排，所以常常換檔，==>後果，可能就是要更換"排檔的拉索"，還好原廠的更新服務才1000元左右，算是相當便宜。
Update 3:
此外，維修廠告訴我，引擎脚已不堪用了，建議要更新，連工帶料約1萬元左右，因我之前駕駛本車(已行駛了8萬5仟公里)，的確感覺到行車時底盤有點怪怪的，好像避震器老舊的感覺，故1年半前更新了前避震器(前座2支,非原廠是OEM,連工帶料約5000元)，但底盤怪怪的感覺仍在，現在推想大概就是引擎脚有問題造成的吧?!。
因中華汽車新莊保養廠的服務態度我覺得很好，可以打90分以上，故同意原廠更換引擎脚，今晚付款取車。
Update 4:
(因為有字數限制，故必須分幾段內容)
以我個人體會，保養國產車的費用，與進口車相比，只有不到 一半的價格，真是好處多多(如果以看緊荷包為重的前題下)。
總言之Savrin 是一部好車，還算耐用，保養還算便宜，使用了5年只碰過排檔桿拉索的問題。
非常感謝先進與達人的回答，對我助益良多，更讓我很快的用正確的方式排除車子異常的情形，再次對"月光小站"前輩與"阿諾"達人熱心的提供解答表達感謝。