車禍後維修費問題 - 保養

昨晚開車途中遭後方計程車追撞,因計程車司機都沒有踩煞車,所以撞擊力道很大導致車子屁股都變形.所幸雙方都無人受傷,計程車司機稱當時因為很想睡覺所以才撞上我的車!
請警察到場做完筆錄後,車子拖去原廠估價,在這之前肇事司機一直遊說我去他認識的車廠維修就好,因為他沒保險,也不屬於任何車隊.而我的保險剛好也到期還未續保.但我堅持要去原廠維修.
今天初估維修費約八萬多.報價時也請對方一起了解整個報價過程,但肇事司機及其朋友堅持要在他們認識的車廠維修,這樣他才可以分期還車廠錢,且還說原廠都會抬高價錢獅子大開口,照他們看車子又沒怎樣,維修費應該才兩萬多等等~~~說到連原廠的師父都不太高興,跳出來說他們是專業的技師,報價一定會很公正.最後大家僵持不下,不歡而散!
我想問的是(1)因為目前雙方沒有達成共識,那我的車可以先修嗎?因為沒車會造成我生活上很大的困擾 (2)萬一車子修好了,對方堅持不付維修費,那我該怎麼辦? (3)還是說我現在可以採取何種方式讓對方能盡快解決?
以上還望懂的人解答,謝謝!
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感謝各位大大的回答,但怎麼覺得好像受害者只能自認倒楣的樣子!
我的是休旅車,還很新,當時行駛高架橋接高速公路,所以時速約70-80,只因對方打瞌睡導致我後車尾嚴重變形,連輪胎框也變形.我的車子一直都在原廠保養,我不認識其它車廠,所以肇事司機找的我不信任,萬一隨便修後續出問題怎麼辦?
雖說無人受傷,但我老婆跟8個月大的baby都坐在後座,當時衝擊力道很大,我老婆往回彈時脖子有撞到,當晚處理完車子的事有去醫院掛急診檢查他們倆有無內傷!脊椎沒傷到,僅開了止痛藥.
我現在也都只能以計程車代步,這些都沒關係,我只是要請肇事司機負擔車子修復的費用就好,難道只要一皮天下無難事,我們受害者只能被牽著鼻子走嗎?