關於車禍理賠事宜(我方有保第三責任險) - 貨車

事情是這樣的~
在無紅綠的路口
對方直走,我右轉,雙方都是騎乘機車
因為右方有一台大貨車擋住了我的視角,跟行車路線
所以我放慢了速度,再找切入點,
那時候大貨車的車門是開的(詳細看下方的圖與影片)
因為我太過於注意於貨車的相對位置
導致於我沒打到方向燈,與沒看後照鏡,注意是否有來車,
因為我跟貨車靠很近,也沒想到說我的右後方還會有車子,
(所以我私下認定說是對方想要從右後方超車)
對方就從我的右後方撞了下去,我車沒倒,她車倒了,受了點皮外傷,
送醫檢查後無大礙,就只有外傷的部分
撞到的當下,我其實不知道該怎麼做,有點愣住,
未去扶起對方,也因為後面有警察經過,與路人協助.
我就沒有幫到忙..(這部分是我道德上的缺失)
接下來的問題是,之後在醫院,也有告知對方家長,
我們有保第三責任險,有關於賠償的部分.會使用第三責任險與強制險,
事發後,回到家裡就打了電話,過去對方家裡走一趟,並包了600塊的紅包壓驚,
對方的母親與當事人,也覺得可以用第三責任險賠償是沒甚麼大問題,也同意了,
並說這是小事,沒什麼,人沒什麼大礙就好了.
到了下午對方的爸爸就打電話來了,並且說第三責任險不能賠什麼,
意思就是要用刑逼民的方式,要求我們賠償..
我們懷疑說是不是對方沒有信心保證,肇責歸屬於誰,
我們已經拿出最大的誠意與對方溝通,對方的爸爸似乎不太領情
若已經承諾出險,用第三責任險下去賠償的話,那刑事部分他如果硬要告的話,
那這場官司告不告的成!?對方只有小擦傷而已..
若對方要獅子大開口,請問各位有甚麼應變的方式嗎?
以下是相關圖片跟影片
http://www.youtube.com/watch?v=tImgOYVG1eo
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Update:
jacksonzach大
謝謝您的回答,若對方堅提告,我回不會留下什麼汙點,
初步分析都還沒出來,對方就急著要和解了..今天才第一天..