請問我這樣的車禍過程，還能透過法律途徑理賠嗎？ - 開車

我前天過一個紅綠燈的時候，遇到一個機車騎士，他酒駕又闖紅燈，但當時因為他傷口不停流血，所以我先將他送到醫院治療，後來他自己承認他的過失，也說願意賠償，我因為念在他看起來很有誠意，且又是酒駕的份上，就沒有報警處理，僅留下他的相關資料就讓他離開；誰知這兩天打電話找他人，他卻一直沒接，請問各位先進，現在我還能怎麼做？
Update:
1.我本人是沒有受傷，因為我是開車，對方是騎機車，手腳有擦傷，手指有兩根有切傷（各縫三針）
2.在行進過程中，我的方向是綠燈，而我是直行，且我已經將抵達對向路口（距離約半個車頭），他從我左側突然竄出，且試圖強行闖越我車頭，才遭我車頭撞擊。
3.對方的姓名、身份證字號、住址及電話我均有抄寫保留。
4.當時送醫時，他滿身酒味，醫生不知道有沒有聞到，而我在手術後問他，他也坦承他闖紅燈及酒駕，可惜未請對方立下相關字據。
最後，先謝謝兩位先進的解答，感恩！
Update 2:
再補充一下：
1.對方係由我左方路口的逆向車道衝出，所以我完全沒有看見他，也無法煞車，但當時我的車速很慢，約時速30公里不到（因為綠燈剛起步），故於撞擊後我立即煞車停下；而對方時速約50公里，故撞擊後他人是「噴」出去的（他要強行闖越我車頭，所以他並沒有煞車）。
2.我所謂的賠償，包括當時送醫先代墊的醫藥費、車損（前擋風玻璃破裂、前保險桿擦傷）。
Update 3:
請問阿旭知識長或各位先進，如果說我要去警局提告的話：
1.請問我應該到哪個警局提告？案發當地管轄派出所？還是居住地轄區派出所？
2.我去提告的話，警局如果不受理的話，我該怎麼辦？
3.有無期限限制？
4.如果對方到案說明，且亦表達欲賠償之意願，還能撤銷告訴嗎？