國一數學功課的問題 - 開車

By Hardy
at 2012-06-23T00:00

Table of Contents

如題!!
請幫我解答,順便解釋:)
謝謝:))
1.函數f(x)=ax+b的圖形通過(-2,-3),且與g(x)=-2x+7的圖形平行,則:
(1) f(x)=?
(2) f(x)的圖形與兩軸所圍的三角型面積為多少平方單位?
4.兄弟來回兩地,兄步行去程時速3km,回程時速4km,往返的時間差超過18分鐘;弟開車去程時速60km,回程時速40km,往返的時間差不到5分鐘.
設兩地相距x公里,則x的範圍為何?

Tags: 開車

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By Lauren
at 2012-06-24T08:55

我不知道國一的線性函數有沒有教過斜率，所以大概提一下
函數f(x)=ax+b的圖形通過(-2,-3),且與g(x)=-2x+7的圖形平行,則:
(1) f(x)=?
(2) f(x)的圖形與兩軸所圍的三角型面積為多少平方單位?
f(x)=ax+b
a就是這個函數的斜率，它讓我們知道往x方向增加一個單位(格子一格)時，y方向會移動a個單位(a>0上升,a<0下降)，算法:取這個圖形上兩點P( x1 , y1 )，Q( x2 , y2 )
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b就是y截距，當這條線通過y軸時，所相交的點與原點距離b(b>0會在原點上方,b<0會在原點下方)
如果兩條線平行，他們的斜率會一樣，不一樣的只會是截距
1.f(x)與g(x)平行，所以y(x) = -2x + b，將( -2 , -3 ) 代入把b算出來b = -7
y(x) = -2x - 7
2.先算出圖形與兩軸的交點，X軸:y=0 交於( -7/2 , 0 )、Y軸:x=0 交於( 0 , -7 )，畫出圖形會是一個直角三角形，面積= (7/2) * 7 * (1/2) = 49/4
兄弟來回兩地,兄步行去程時速3km,回程時速4km,往返的時間差超過18分鐘;弟開車去程時速60km,回程時速40km,往返的時間差不到5分鐘.
設兩地相距x公里,則x的範圍為何?
題目給了速度和時間差
所以我這樣列式
假設距離為x，時間就會是(x/速度)
為了讓時間差是正的，我把大時間放在小時間前面讓它減
先把分鐘換成小時這樣才能跟時速運算
18分鐘 → 3/10 5分鐘 → 1/12
弟弟: (x/3) - (x/4) > (3/10) → x > 3.6
哥哥: (x/40) - (x/60) < (1/12) → x < 10
打了快一個小時...
如果有錯再提醒我 ^^

By Mason
at 2012-06-27T10:54

g(x)=y=ax+b
其中a等於斜率,若兩條線平行則斜率相等
斜率= -2
所以f(x)=y= -2x+b
然後把x,y帶入:f(x)= -3= -2乘-2+b,b= -7
答1:f(x)= -2x -7
與x 軸交點:y=0 0= -2x -7 x= -3.5 (-3.5,0).....點a
與y軸交點:x=0 y=0 -7 y= -7 (0,-7).....點b
另一交點為(0,0)....點o
線段oa乘線段ob除2=3.5乘7除2=28.25.....答2
設兩地距離為xkm
兄:x/3-x/4(km/hr)>18/60(hr)
20x-15x>18....1式
弟:x/40-x/60(km/hr)<5/60(hr)
3x-2x<10.......2式
由1,2式解聯立
得:3.6<x<10
嗯!就這樣!希望能幫上點忙

By Hedy
at 2012-06-25T03:23

1. (1) A:f(x)=-2x-7
因為a=-2,f(x)=4+b=-3,b=-7
所以f(x)=-2x-7
(2) A:49/4平方單位
若x=0,y=7/2
若y=0,x=7
所以7*(7/2)*(1/2)=49/4
4. 距離=速率*時間
兄:x/3-x/4>3/10
(4x-3x)/12>3/10
x>18/5
x>3.6
弟:x/40-x/60<1/12
20x/2400<1/12
x<10
兩個答案合併:3.6<x<10
A:3.6<x<10

By Freda
at 2012-06-24T22:10

1.
一次函數圖形是一直線 , 故如果二條直線平行, 和g(x)只有常數項不同,可設
f(x)為2x+y=k , 將(-2,-3)代入得到k=(-7)
故f(x)為2x+y+7=0,寫成......................f(x)=(-2x)-7.......................解答1
當
x=0時,y(-7) ; y=0時,x=(-7/2),所以f(x)通過(0,-7)及(-7/2,0)二點
你在座標平面上畫個圖就可算出面積
=7×(7/2)×(1/2)
=(49/4)....................................................................................解答2
2
我們用時速單位為km/h........(公里/時),依題意可設
x/3 - x/4 > 18/60................(1)
x/40 - x/60 < 5/60..............(2)
解(1)得x/12>3/10.......................x>18/5=3.6
解(2)得x/120<10/120.................x<10
故
x範圍為...........3.6<x<10

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