小朋友吵架，家長該如何處理 - 開車

我家女兒與一位同學幼稚園同班3年，上不同小學，因為同學很喜歡我女兒，剛好我與她的媽媽很多想法相近，所以讓小朋友一起上同一個舞蹈班，一起學直排輪，也就讀同一個安親班。
最近女兒同學不只一次向她的媽媽抗議為何每次都只誇我女兒，當然那不是事實。
前天，女兒同學向她媽媽告狀說我女兒打她，我問女兒，她說沒有，正不知如何處理時，另一位同學出現，說女兒同學駡我女兒，而且女兒同學也打了那一位同學。據我女兒說，女兒同學駡人之外，也打了那位同學。因為同學媽媽在場，情況明顯，我也不方便說什麼，留下她們自己解決。
昨天，同學媽媽誇獎我女兒好棒，同學大聲抗議她媽媽，之後同學自願與女兒同搭我的車去溜直排輪，路上我女兒闖禍，被我大聲斥責，同學嘲笑我女兒說，她以為我女兒在家都是最棒的，其實也常會被媽媽駡，而且強調被駡很多次，我女兒不服氣，回她，那有，並且用嘴發出「則」的阻止聲，同學又說，我女兒連吃飯都要媽媽餵，我女兒同樣用「則」聲阻止她，同學開始敲打椅子，隨後大聲嚎哭。
我邊開車邊目睹整件事件，也不知道如何處理，只好告誡兩人，若再那麼愛吵架，同學媽媽再也不敢讓同學來坐我的車(女兒同學很喜歡坐我的車)，當然這樣的勸誡方式對我女兒很不公平，她覺得她並沒有出言駡人，不算吵架，應是同學單方面駡她才對，但同學畢竟是客，我雖清楚狀況，也不知道要如何與她講道理，因為她真的哭的很大聲。
下車前提醒她，若讓她媽看到她哭，可能媽媽以後不敢讓她來我們車上，請她好好想想。沒想到，一下車，她大聲哭著跑向媽媽，一直到直排輪鞋場上還是大聲哭個不停。
溜冰時，也找機會修理我女兒，嘲笑她溜的好慢，我女兒跑到休息區找我，眼眶紅了，當時同學媽媽在我旁邊，她選擇不說,情緒好了才再溜，回家後才告訴我發生什麼事。
回家時，因為同學的媽媽先回家，由其他媽媽幫忙載回家，臨別時，我與女兒一同向同學揮手說再見，同學也揮手再見，但一轉身，她故意大聲告訴其他媽媽，她不是向我女兒說再見，又說了些傷人的話，女兒眼眶泛紅，我告訴她，媽媽清楚事情的真相，但同學這樣說妳，妳是不是很傷心，她點點頭，我再機會教育地說，那我們是不是不能這樣跟好朋友講話呢，她也點點頭。
回家後，她一再問我為何同學要故意說一些讓她難過的話，我只有說，那我們就不要中計啊！這時她才說在溜冰場上被同學嘲笑的話，聽了實在讓我難過，這一切，我只有教她忍耐,好像沒有教她如何應對，或許我該教她反擊才對，不知道大家有什麼建議？
Update:
對於這個問題,實在令我煩惱，但很開心有這麼多人立即回覆來幫助我。
經過思考，我想，可能是她們兩人太親近了，她對我女兒的反應，好像是親姐妹在跟媽媽爭寵一般，她把我女兒當假想敵了。
或許，我該直接跟家長反應讓她們暫時分開一下，當然安親班、舞蹈班，直排輪都無法避免見面，但是接送、一起吃飯或其他遊樂，先暫時避免。
或許，她不是一個理想學伴，我女兒快7歲了，同學剛6歲，未來的路還好長好長，在媽媽還可以協尋學伴時，或許，我該更加有力的保護女兒。
Update 2:
回應回答者： vivi ( 研究生 1 級 )
謝謝您的提醒，昨天跟同學媽媽聊了一下，果然，她在家中總是說我女兒多棒多棒，她女兒怎樣怎樣，造成同學心中的壓力。
也與同學的媽媽和爸爸討論，短時間內先把媽媽還給同學，上下課與才藝班接送都各自料理，讓她與女兒間的歸屬感，安全感重新建立後再說，暫時避免過多兩人私下的接觸才好，不過安親班、直排輪鞋課、舞蹈班還是會見面，只不過是在團體中，兩人應不至於有什麼好吵的。他們兩人都是明理人,也能明白。也特別提醒不要跟小朋友說是因為她們吵架，只要說最近我比較有空去接即可。
過度保護或過度以家長的意見來左右孩子的人生真的不好，知易行難，也要常常被提醒才能保持冷靜呢，謝謝您！