數學二元一次方程式 - 開車

Q1.
小名開車從甲地到乙地，小華走路從乙地到甲地。若兩人沿相同路線同時出發，經過3小時候，兩人相遇，在經1小時候，小名到達乙地。已知從甲地到乙地全長60公里，則小名開車和小華走路時速各多少?

A. 甲 l-->-------------------<相遇點>----<---l 乙 全長60公哩

假設小名騎開車的速率為 x (公哩/小時)，小華走路的速率為 y (公哩/小時)
經過3小時後，兩人相遇
得方程式
3 (小時) * x (公哩/小時) + 3(小時) * (公哩/小時) = 60 (公哩)
得 3x +3y = 60 --->第1式
經過3小時後，兩人相遇，再經一小時後，小名到達乙地
得方程式
3 (小時) * x (公哩/小時) + 1 (小時) * x (公哩/小時) = 60 (公哩)
得 ( 3+1) * x =60
得 x =15 (公哩/小時)
帶入第1式
得 y =5 (公哩/小時)
所以小名開車的速率為 15 (公哩/小時) ，小華走路的速率為 5 (公哩/小時)

Q2.阿光買了一瓶水，未喝前的中量是620公克，喝了1/3後，瓶子和水公重420公克，則當阿光再喝1/3後，瓶子和水共重多少公克?

A 假設水重量 x 公克，瓶子重量 y 公克
未喝前的中量是620公克，
得方程式 x + y = 620 --->第1式
喝了1/3後，瓶子和水公重420公克，
得方程式 (1-1/3) x + y = 420
---> 2/3 x + y = 420 ---> 第2式
第1式 - 第2式
得 1/3 x =200
所以 x = 600 水重600公克
帶入第1式
得600+ y = 620
所以 y =20 瓶子重量20公克
當阿光再喝1/3後，
再喝1/3，剩下 1 -1/3 - 1/3 = 1/3 的水
600* 1/3 +20 =220
所以瓶子汗水共重220公克

我跟 沛純 的想法一樣，
心算就算出來了!

其實我不知道這兩題怎樣列式啦!
但是我會算ㄝ
1.小名開車從甲地到乙地，小華走路從乙地到甲地。若兩人沿相同路線同時出發，經過3小時後，兩人相遇，在經1小時後，小名到達乙地。已知從甲地到乙地全長60公里，則小名開車和小華走路時速各多少?
''經過3小時，在經1小時''
就表示共4小時小名開60公里，平均1小時走15公里
''經過3小時後，兩人相遇''15*3=45 60-45=15
就表示小華3小時走15公里，平均1小時走5公里
結束!
待續
2011-03-21 14:58:02 補充：
2.阿光買了一瓶水，未喝前的重量是620公克，喝了1/3後，瓶子和水公重420公克，則當阿光再喝1/3後，瓶子和水共重多少公克?
''未喝前的重量是620公克，喝了1/3後，瓶子和水公重420公克''
620-420=200
''再喝1/3後，瓶子和水共重多少公克?''
420-200=220
結束!
謝謝kyk******讓我發表長篇大論

第一題：
├────────────────┤
╰ 　　　60km　　　 ╯
甲地　　　　　　　　　乙地
小名　　　　　　　　　小華
假設小名時速為x　km／h
　　小華時速為y　km／h
小名花了（3＋1）小時到了乙地
60（距離km）／4（時間h）＝15（速度km／h）
所以x＝15
小名花了三小時與小華見到面
所以小名這三小時走了3*15＝45（km）
剩下的（60－45）km是小華走的那三小時
所以小華的時速是15（距離km）／3（時間h）＝5（速度km／h）
y＝5
Answer：小名時速15km／h、小華時速5km／h


第二題：

假設瓶子重x公克
　　水原本重y公克
┌x＋y＝620……①
└x＋2／3y＝420……②
由①可得：x＝620－y
帶入②式可得：620－y＋2／3y＝420
－1／3y＝－200
1／3y＝200
y＝600
再帶入①式可得x＝20
所以答案是
20＋600*（1－1／3－1／3）＝20＋600*（1／3）
＝20＋200＝220
Answer：220g