數學二元一次的問題 - 開車

By Christine
at 2009-08-27T00:00

Table of Contents

1.有一列火車A通過長1980公尺的橋樑要1分30秒,通過長3980公尺的隧道要2分30秒,而有另一列長1580公尺的B火車以時速156公里的速度與A火車交會,問A.B兩車完全交會完畢需幾秒?
4.安安開車往返於新竹.台北,已知去程時速80公里,全程平均時速70公里,求去程和回程速率的比為何?

5.有一列火車秒速x公尺.車長y公尺,穿越長3500公尺的隧道要50秒,穿越5000公尺的橋要80秒,依題意列出二元一次聯立方程式
請大家幫幫我,順便解釋一下,謝謝

Tags: 開車

All Comments

By Enid
at 2009-08-27T10:34

設 A 車車長 x 公尺, 秒速 y 公尺, 接下來依題意來列出方程式
通過長 1980 公尺的橋樑要 1 分 30 秒 ~
x + 1980 = 90y ....... (1)
通過長 3980 公尺的隧道要 2 分 30 秒 ~
x + 3980 = 150y ....... (2)
(2) – (1)
2000 = 60y ⇒ y = 100/3
將 y = 100/3 代入 (1)
x + 1980 = 90 * 100/3 ⇒ x = 1020
換算 B 車秒速 ~
156 公里/時 = 156 * 1000/60 公尺/分 = 156 * 50/3 * 1/60 公尺/杪 = 130/3 公尺/秒
計算交會時間 ~ (A車長+B車長)/(A速度+B速度)
(1020+1580)/(100/3+130/3)
= 2700/(230/3)
= 810/23
因此, AB 兩火車完全交會完畢要 810/23 秒
---------------------
設台北新竹之間距離為 x 公里, 依題亦可得下列數據
去程時速80公里 ~
x/80 ....... 台北新竹去程所花之時間
全程平均時速70公里 ~
2x/70 ....... 台北新竹往返所花之時間
2x/70 – x/80 = 16x/560 – 7x/560 = 9x/560 ....... 台北新竹回程所花之時間
計算去程及回程速率比 ~ 速率比 = 所花時間之反比
去程速率 : 回程速率 = 1/去程所花之時間 : 1/回程所花之時間
= 1/(x/80) : 1/(9x/560)
= 80/x : 560/9x
= 720/9x : 560/9x
= 720 : 560
= 9 : 7
因此, 去程及回程速率比為 9 : 7
---------------------
依題亦可列出下列聯立方程式
3500 + y = 50x ....... (1)
5000 + y = 80x ....... (2)
P.S 可依照第一題方式解聯立方程式, 得 x = 50, y = 1000
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!JCVbjQyaBRbXTWOakinc...
P.S 若有需要再解釋的地方, 請提出來
2009-09-08 02:33:58 補充：
嗯! 沒錯, 最後一題的題目有誤, 解出來的答案為 x = 50, y = -1000
這樣有點不合邏輯

By Carolina Franco
at 2009-08-30T05:33

設 A 車車長 x 公尺, 秒速 y 公尺, 接下來依題意來列出方程式
通過長 1980 公尺的橋樑要 1 分 30 秒 ~
x + 1980 = 90y ....... (1)
通過長 3980 公尺的隧道要 2 分 30 秒 ~
x + 3980 = 150y ....... (2)
(2) – (1)
2000 = 60y ⇒ y = 100/3
將 y = 100/3 代入 (1)
x + 1980 = 90 * 100/3 ⇒ x = 1020
換算 B 車秒速 ~
156 公里/時 = 156 * 1000/60 公尺/分 = 156 * 50/3 * 1/60 公尺/杪 = 130/3 公尺/秒
計算交會時間 ~ (A車長+B車長)/(A速度+B速度)
(1020+1580)/(100/3+130/3)
= 2700/(230/3)
= 810/23
因此, AB 兩火車完全交會完畢要 810/23 秒
---------------------
設台北新竹之間距離為 x 公里, 依題亦可得下列數據
去程時速80公里 ~
x/80 ....... 台北新竹去程所花之時間
全程平均時速70公里 ~
2x/70 ....... 台北新竹往返所花之時間
2x/70 – x/80 = 16x/560 – 7x/560 = 9x/560 ....... 台北新竹回程所花之時間
計算去程及回程速率比 ~ 速率比 = 所花時間之反比
去程速率 : 回程速率 = 1/去程所花之時間 : 1/回程所花之時間
= 1/(x/80) : 1/(9x/560)
= 80/x : 560/9x
= 720/9x : 560/9x
= 720 : 560
= 9 : 7
因此, 去程及回程速率比為 9 : 7
---------------------
依題亦可列出下列聯立方程式
3500 + y = 50x ....... (1)
5000 + y = 80x ....... (2)
P.S 可依照第一題方式解聯立方程式, 得 x = 50, y = 1000
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!JCVbjQyaBRbXTWOakinc...
第一題的答案=1000外
3500+Y=50X→3500+1000=50*50=2500
5000+Y=80X→5000+1000=80*50=4000
所以Y應為-1000
3500+Y=50X→3500-1000=50*50=2500
5000+Y=80X→5000-1000=80*50=4000

By Hamiltion
at 2009-08-28T00:35

樓上的大大：
你的回答其實沒啥問題
除了最後一題的答案=1000外
依你的算式帶回去的話
會變成這樣子：
3500+Y=50X→3500+1000=50*50=2500
5000+Y=80X→5000+1000=80*50=4000
所以Y應為-1000
3500+Y=50X→3500-1000=50*50=2500
5000+Y=80X→5000-1000=80*50=4000
你看對不對???

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