闖紅燈發生車禍後續問題 - 開車

前些日子小弟因開車闖紅燈與一位女騎士擦撞
我過路口時對方機車與我車子右後方擦撞
我的車稍微擦傷, 對方機車倒地
因車速都不快, 所以對方沒太大損傷
因當下覺得自己理虧,對方機車與人都只是小傷
自然也答應要賠償,也沒有請警察到場
我建議要不要看一下醫生
那對方也說有事要先離去,也沒什麼大礙不需要 ,我也就走了
當下雙雙留下聯絡方式就走人
可是後來對方說腳痛要去看一下醫生,並做檢查,我並付了醫藥費
醫生有開診斷證明書,也沒大礙,只是輕微撞擊(車禍時對方是屁股著地+機車倒地)
後來機車也幫對方修好了
算也是盡到一些責任
想說我該做的都做完了, 想要和解
對方卻推說腳還在痛, 還要做進一部檢查,治療
要我陸續支付相關醫藥+檢查費用
機車也要騎騎看才知道要不要進一步修理
那這樣下去我覺得會沒完沒了
想說看是不是交由保險公司接手(因為是新車所以都有第三責任險,碰撞險等等)
主要是想透過保險公司的專業能力處理後續問題
我致電保險公司, 他叫我先去現場附近警察先備案
之後再跟我談如何處理
那是不是我違規所以保險公司不太想處理? 還是保險公司會如何處理?
我事情發生一個多星期再去備案有用ㄇ?
備案時警察會不會說我是過失傷害? 罪加一等? 先開個闖紅燈罰單?
我很有誠意處理對方卻胃口大開,對方家長也很強硬(對方未滿20歲), 後續怎麼辦?